第 一 題

看到「邊界條件」與「流線」，應立即聯想到流體運動學中的「運動學邊界條件（Kinematic Boundary Condition）」。自由水面為流線的條件，代表流體質點無法穿透水面，且若為「穩定流（Steady flow）」時，水面形狀不隨時間改變，此時水面即為一條流線。底床邊界為流線的條件，則是因為底床為固體不可滲透邊界（No-penetration condition），流體流速在法線方向分量必須為零。需列出數學定義式輔助說明。

本題分為兩部分：一是寫出判別方程式，二是舉例。判別方程式考驗對偏微分符號的理解：穩定流看「時間 $t$」，均勻流看「空間位置 $s$」。寫出方程式後，舉例時要限定在「管流（Pipe flow）」的範疇。穩定非均勻流代表「流量不變但流速隨位置改變」，如漸縮管；均勻非穩定流代表「整條管子流速相同，但流速隨時間改變」，如長直管中開關閥門的瞬間。條理清晰地分項論述是拿高分的關鍵。