高考申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
最近，可用性專業人士協會（UPA）針對會員進行薪水調查，採用一階多元回歸模型（first-order multiple regression model），以經驗年數（x1）、博士學位（x2 = 1 如果是博士，0 如果不是博士）和經理狀態（x3 = 1 如果是經理，x3 =0 如果不是經理）來預測薪水（y，以美元為單位）。得到如下預測方程式： $\hat{y} = 52484 + 2941(x_1) + 16880(x_2) + 11108(x_3)$
最近，可用性專業人士協會（UPA）針對會員進行薪水調查，採用一階多元回歸模型（first-order multiple regression model），以經驗年數（x1）、博士學位（x2 = 1 如果是博士，0 如果不是博士）和經理狀態（x3 = 1 如果是經理，x3 =0 如果不是經理）來預測薪水（y，以美元為單位）。得到如下預測方程式： $\hat{y} = 52484 + 2941(x_1) + 16880(x_2) + 11108(x_3)$
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
說明調整後的多重決定係數，$R^2_{adj} = 0.32$ 的實際解釋。（2 分）
思路引導 VIP
決定係數 $R^2$ 與 $R^2_{adj}$ 的解釋大同小異，關鍵在於「模型解釋能力的比例」。
小題 (一)
預測擁有 10 年經驗且沒有博士學位卻是經理的 UPA 成員的薪水及擁有 10 年經驗且有博士學位卻不是經理的 UPA 成員的薪水。比較這兩份薪水，說明差別的可能原因。（6 分）
思路引導 VIP
這題要求進行「數值代入」並進行「經濟/統計意義」的解釋。首先計算兩個不同情境下的薪水數值。接著觀察回歸係數，比較「學位 ($x_2$)」與「職位 ($x_3$)」對薪水的邊際貢獻（係數大小）。
小題 (三)
已知 $x_1$ 係數的 95%信賴區間為 (2700, 3200)，說明此結果的實際解釋。（2 分）
思路引導 VIP
係數的信賴區間是指對「母體邊際效果」的估計範圍。注意解釋時必須包含「其他條件不變」的假設。