高考申論題
110年
[航空器維修] 航空器電氣系統
第 一 題
📖 題組：
飛機單相交流電源為 120 V 有效值，如下圖所示，接有電阻 R = 100 Ω 和電容器 C = 4 μF，試求：（25 分） (一)電容負載的電抗為何？ (二)電流iR(t)，iC(t)和i(t)的有效值？ (三)交流電源提供負載的平均消耗功率（有效功率）為何？虛功率（無效功率）為何？功率因素為何？ (四)試繪出相量圖（phasor），表達電源電壓與各電流的相位關係。
飛機單相交流電源為 120 V 有效值，如下圖所示，接有電阻 R = 100 Ω 和電容器 C = 4 μF，試求：（25 分） (一)電容負載的電抗為何？ (二)電流iR(t)，iC(t)和i(t)的有效值？ (三)交流電源提供負載的平均消耗功率（有效功率）為何？虛功率（無效功率）為何？功率因素為何？ (四)試繪出相量圖（phasor），表達電源電壓與各電流的相位關係。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
電容負載的電抗為何？
思路引導 VIP
看到求電容電抗，應直覺聯想公式 X_C = 1 / (2πfC)。需特別注意，題目並未明示電源頻率 f，作為航空電氣考題，應具備航空器交流電標準頻率通常為 400 Hz 的領域常識，建議以 400 Hz 代入計算，並同時保留代數式以求嚴密。
小題 (二)
電流iR(t)，iC(t)和i(t)的有效值？
思路引導 VIP
面對 RC 並聯交流電路，首先運用並聯電路「端電壓相等」的特性，利用歐姆定律分別求出各支路電流的有效值。接著，計算總電流時務必區分純量與向量，不可將兩電流直接相加，而應依據相位關係（電容電流超前電阻電流 90 度）使用相量和（畢氏定理）來求解有效值。
小題 (三)
交流電源提供負載的平均消耗功率（有效功率）為何？虛功率（無效功率）為何？功率因素為何？
思路引導 VIP
- 先釐清並聯電路特性：各並聯支路的電壓皆等於電源電壓 120 V。
- 分辨功率種類：有效功率（P）僅由電阻消耗（用 V²/R 計算），無效功率（Q）僅由電容產生（用 V²/Xc 計算），兩者正交構成視在功率（S）。
小題 (四)
試繪出相量圖（phasor），表達電源電壓與各電流的相位關係。
思路引導 VIP
處理並聯交流電路相量圖時，因各支路電壓相同，首選「電源電壓 V」作為參考相量（0度）。接著依據元件特性判定電流方向：電阻電流與電壓同相（0度）、電容電流超前電壓90度（+90度），最後依 KCL 將兩電流向量相加得出總電流向量。