高考申論題
110年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
一、試驗改良單位的雜糧作物育種專家欲比較 A、B、C、D 四個高粱品種的穗長（cm）；該試驗於試驗田區中進行，採單畦雙行，單穴單粒栽培，空間布置採取五重複的完全隨機設計（completely randomized design, CRD）進行，各品種試驗數據分析如下表。假設品種效應為固定型，並且該試驗數據符合單向變方分析的前提假設： 品種 統計量 A B C D 平均值 27.50 26.43 31.49 32.63 標準差 2.64 2.32 3.40 4.05
一、試驗改良單位的雜糧作物育種專家欲比較 A、B、C、D 四個高粱品種的穗長（cm）；該試驗於試驗田區中進行，採單畦雙行，單穴單粒栽培，空間布置採取五重複的完全隨機設計（completely randomized design, CRD）進行，各品種試驗數據分析如下表。假設品種效應為固定型，並且該試驗數據符合單向變方分析的前提假設： 品種 統計量 A B C D 平均值 27.50 26.43 31.49 32.63 標準差 2.64 2.32 3.40 4.05
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試計算該四個高粱品種之 95%信賴區間，並據此結果進行闡述。（10 分）
思路引導 VIP
- 辨識設計類型：題目明確指出是完全隨機設計 (CRD)，四個處理 (品種)，各五重複，總樣本數 $N=20$。
- 選用統計量：信賴區間公式為 $\bar{X} \pm t_{\alpha/2, df} \times SE$。在 ANOVA 脈絡下，若假設變方齊一，應使用合倂變方 (MSE) 計算標準誤 $SE = \sqrt{MSE/n}$，自由度為誤差自由度 $df_E = N - k$。
小題 (二)
試建立變方分析表，並在 α=0.05 下進行假設檢定的結果闡述。（10 分）
思路引導 VIP
- 建立表格架構：包含來源 (Source)、自由度 (df)、平方和 (SS)、均方 (MS) 與 F 值。
- 計算各項數值：
小題 (三)
試在 α=0.05 下，利用最小顯著差異法（least significant difference, LSD）進行各高粱品種平均穗長間之多重比較，且以小寫英文字母（a, b, c…）在各處理平均值右側標示其差異比較結果，闡述結果並與(一)之結果進行比較。（15 分）
思路引導 VIP
- 計算 LSD 值：$LSD = t_{\alpha/2, dfE} \times \sqrt{MSE(2/n)}$。
- 排序平均值：由大到小排列 (D, C, A, B)。