高考申論題
110年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
一、請證明馬克斯威爾方程式以及勞倫茲力公式隱含了庫倫力定律：換言之，請首先推導一個點電荷 q1存在時所產生的電場（過程中請使用高斯定律求解），接著引入另一個點電荷 q2，計算其所受電力。（25 分）
[提示]：馬克斯威爾方程式 ∇·D = ρv 且 D = εE, ∇×E = -∂B/∂t, ∇·B = 0, ∇×H = J + ∂D/∂t 又勞倫茲力為 F = qE + qu×B
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是電磁學中最基礎的核心概念證明：如何從宏觀的馬克斯威爾方程式退化回靜電學的基本定律。接著應該從「高斯定律的積分形式」切入，利用點電荷的球對稱性推導出 q1 產生的電場分佈；再來，將 q2 放入該電場中，並利用題幹提供的「勞倫茲力公式」計算受力。需特別注意，在靜電條件下，電荷無速度 (u=0)，磁場力為零，從而順利導出庫倫定律。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題主要考查靜電學的基本原理，要求考生展現對馬克斯威爾方程式中「高斯定律」（微分與積分形式）的理解，以及如何結合勞倫茲力公式在靜止狀態下的特例，推導出經典的庫倫力定律。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容