第 一 題

【解題思路】本題測驗馬克士威方程組之基本數學表述。真空中之介電常數為 $\epsilon_0$、磁導率為 $\mu_0$，作答時依序寫出四大基本電磁定律的積分與微分形式，並明確標示對應名稱。 【解答】 真空中（介電常數 $\epsilon_0$，磁導率 $\mu_0$）的馬克士威方程組（Maxwell's Equations）如下：

【解題思路】利用向量微積分恆等式「旋度的散度必為零」（$\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0$），分別對法拉第定律與安培定律取散度，並配合電荷連續方程式，即可推導出兩個散度方程式。 【詳解】 已知：

【解題思路】利用相量（Phasor）轉換，將時域的馬克士威方程組中的時間偏微分算子替換為複數頻域乘法。 【詳解】 已知：在穩態弦波（Time-harmonic）條件下，電磁場隨時間變化的因子可表示為 $e^{j\omega t}$。因此，對時間的偏微分等效於乘上 $j\omega$，即 $\frac{\partial}{\partial t} \rightarrow j\omega$。