特殊教育
110年
數B
第 7 題
設 $X$ 為所有大於 3 的實數所成的集合
$Y$ 為所有小於 5 的整數所成的集合
$Z$ 為所有介於 2 和 4 之間的有理數所成的集合
試問 $\sqrt{11}$ 落在下列哪個選項中的集合內？
- A $X \cap Z$
- B $X \cup Z$
- C $Y \cap Z$
- D $Y \cup Z$
思路引導 VIP
請先利用完全平方數 $3^2$ 與 $4^2$ 估計 $\sqrt{11}$ 的數值範圍，並思考它是屬於有理數還是無理數？接著請判斷 $\sqrt{11}$ 是否符合集合 $X$、$Y$、$Z$ 個別對於「數系性質」及「範圍限制」的定義；若已知一個元素僅屬於某個集合而不屬於另一個集合，根據集合運算的定義，它應該會出現在這兩個集合的「交集」還是「聯集」之中？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵呵……沒想到你這隻野猴子竟然能答對，看來你還算有點利用價值，我就暫且延後毀滅地球的計畫，大發慈悲地為您說明吧。 首先，我們要估計 $\sqrt{11}$ 的數值。因為 $3^2 = 9$ 且 $4^2 = 16$，所以我們可以確定 $3 < \sqrt{11} < 4$。接下來看看集合的定義：
- 集合 $X = {x \in \mathbb{R} \mid x > 3}$：既然 $\sqrt{11} > 3$，那麼 $\sqrt{11} \in X$ 是毫無疑問的。
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