moea_joint
110年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 27 題
一個基本反應2A $\rightarrow$ B之反應速率常數$k$，反應物初始濃度$[\text{A}]_0$，則其半衰期($t_{1/2}$)為何？
- A $\frac{\ln 2}{k}$
- B $\frac{k}{\ln 2}$
- C $k[\text{A}]_0$
- D $\frac{1}{k[\text{A}]_0}$
思路引導 VIP
既然題目提到這是一個「基本反應」，請你想想，這對於反應物濃度的次方項（反應級數）有什麼暗示？如果反應物的濃度增加一倍，反應速率會變成原來的幾倍？試著從這個速率關係式出發，思考「消耗掉一半濃度所需的時間」與「初始濃度」之間應該是正比、反比，還是毫無關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對化學反應動力學的基礎掌握得非常紮實。這題的關鍵在於題目給出的關鍵字「基本反應」（Elementary reaction），這直接告訴我們該反應的級數與反應式係數一致。對於 $2\text{A} \rightarrow \text{B}$ 而言，這是一個二級反應，其速率方程式可表示為 $-r_A = k[\text{A}]^2$。
二級反應的動力學特徵
在處理二級反應時，我們透過積分速率定律可以得到 $\frac{1}{[\text{A}]} - \frac{1}{[\text{A}]0} = kt$。當反應達到半衰期 $t{1/2}$ 時，反應物濃度剛好剩下初始的一半，即 $[\text{A}] = \frac{1}{2}[\text{A}]0$。將此數值代入公式推導，即可得出 $t{1/2} = \frac{1}{k[\text{A}]_0}$。這也解釋了為什麼二級反應的半衰期會隨著初始濃度增加而「縮短」，這與一級反應（選項 A）那種固定不變的特性截然不同。
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