地特三等申論題
111年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
下列一閉迴路系統之比例控制器為 Kp。 (一) 寫出此系統輸入與輸出之間對應的微分方程式。（4 分） (二) 求當 Kp 分別為 3 時，畫出極零點所在的位置，以及其單位步階響應。（8 分） (三) 求當 Kp 分別為 8 時，畫出極零點所在的位置，以及其單位步階響應。（8 分） [圖示內容：單位負回授系統，前向路徑包含 Kp 和 G(s) = 1 / [s(s+1)(s+2)]]
下列一閉迴路系統之比例控制器為 Kp。 (一) 寫出此系統輸入與輸出之間對應的微分方程式。（4 分） (二) 求當 Kp 分別為 3 時，畫出極零點所在的位置，以及其單位步階響應。（8 分） (三) 求當 Kp 分別為 8 時，畫出極零點所在的位置，以及其單位步階響應。（8 分） [圖示內容：單位負回授系統，前向路徑包含 Kp 和 G(s) = 1 / [s(s+1)(s+2)]]
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
寫出此系統輸入與輸出之間對應的微分方程式。（4 分）
思路引導 VIP
看到這類題目，首先應求出系統的「閉迴路轉移函數 Y(s)/R(s)」。接著將等式兩邊交叉相乘展開，最後利用「拉普拉斯反轉換（Inverse Laplace Transform）」將 s 域的代數方程式轉換回時域（t）的微分方程式。
小題 (二)
求當 Kp 分別為 3 時，畫出極零點所在的位置，以及其單位步階響應。（8 分）
思路引導 VIP
先建立閉迴路轉移函數求出特徵方程式。代入 Kp=3 後，利用 Routh-Hurwitz 準則確認系統穩定性並估算極點位置。最後依據極點分佈（特別是主導共軛極點），推導出步階響應的終值與震盪特徵以利繪圖描述。
小題 (三)
求當 Kp 分別為 8 時，畫出極零點所在的位置，以及其單位步階響應。（8 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先寫出閉迴路轉移函數並整理出特徵方程式。接著利用羅斯-赫維茲(Routh-Hurwitz)穩定性準則判斷極點在 s 平面上的分布，一旦發現右半平面極點，即可確認系統不穩定，從而推斷單位步階響應為發散震盪。