地特四等申論題
111年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
A 先生和 B 先生是房地產經紀人。若 X 表示 A 先生在每個月內出售的房屋數量，且 Y 表示 B 先生在每個月內出售的房屋數量。對他們過去每個月表現的分析以下列聯合機率表（雙變量機率分布）來說明。
| Y X | 0 | 1 | 2 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 0 | 0.12 | 0.42 | 0.06 |
| 1 | 0.21 | 0.06 | 0.03 |
| 2 | 0.07 | 0.02 | 0.01 |
計算 3X+3Y 的期望值。（10 分）
| Y X | 0 | 1 | 2 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 0 | 0.12 | 0.42 | 0.06 |
| 1 | 0.21 | 0.06 | 0.03 |
| 2 | 0.07 | 0.02 | 0.01 |
計算 3X+3Y 的期望值。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求多變數線性組合的期望值，應直覺想到期望值的線性運算性質：E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)。因此，解題的第一步是先從聯合機率表中橫向與縱向加總，求出 X 與 Y 的邊際機率分配，接著分別算出 E(X) 與 E(Y)，最後代入公式求解即可有效避免龐雜計算。
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【解題關鍵】運用期望值的線性運算性質 $E(3X+3Y) = 3E(X) + 3E(Y)$，並透過聯合機率表計算出 $X$ 與 $Y$ 的邊際期望值。 【解答】 表格：首先計算 $X$ 與 $Y$ 的邊際機率分配（Marginal Probability Distribution）
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