普考申論題
111年
[機械工程] 機械設計概要
第 一 題
📖 題組：
二、如下圖所示，有一樑結構承受均佈負荷 w = 175 kN/m，樑之斷面為尺寸 b × 2b 之長方形，容許之正應力 σall = 140 MPa：（每小題 10 分，共 20 分） (一)求 A、B 處的支承反力，並沿樑之長度繪剪力分佈圖與彎矩分佈圖。 (二)假設無應力集中，設計斷面尺寸所需之最小 b 值。
二、如下圖所示，有一樑結構承受均佈負荷 w = 175 kN/m，樑之斷面為尺寸 b × 2b 之長方形，容許之正應力 σall = 140 MPa：（每小題 10 分，共 20 分） (一)求 A、B 處的支承反力，並沿樑之長度繪剪力分佈圖與彎矩分佈圖。 (二)假設無應力集中，設計斷面尺寸所需之最小 b 值。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)求 A、B 處的支承反力，並沿樑之長度繪剪力分佈圖與彎矩分佈圖。
思路引導 VIP
這是一道經典的靜定樑反力計算與剪力、彎矩圖（V-M 圖）繪製題。拿到題目後，首先計算整段均佈負荷，並利用靜力平衡方程式（ΣM=0, ΣFy=0）求出 A、B 兩處的支承反力。接著由左至右建立剪力函數與彎矩函數，注意在剪力過零點處會產生最大正彎矩，並在支承 B 點處產生最大負彎矩，計算出各關鍵節點數值後即可描述繪製分佈特徵。
小題 (二)
(二)假設無應力集中，設計斷面尺寸所需之最小 b 值。
思路引導 VIP
本題為經典的材料力學樑彎曲應力分析。解題重點在於先確定樑結構承受的絕對最大彎矩（M_max），接著利用矩形截面模數公式（S = bh²/6）將幾何變數 b 帶入，最後依據撓曲公式（σ = M/S）配合容許應力限制條件，即可反求出安全的最小斷面尺寸。