普考申論題
111年
[水利工程] 水文學概要
第 一 題
📖 題組：
三、承上題，請利用雨量站測得到的時雨量（mm/hr）與直接逕流量（cms），和計算所得的 φ 指數，試求：
(一) 該場降雨的有效降雨強度。（5 分）
(二) 該農場的 1 小時有效降雨延時下（1 公分有效降雨深度）的單位歷線。（15 分）
三、承上題，請利用雨量站測得到的時雨量（mm/hr）與直接逕流量（cms），和計算所得的 φ 指數，試求：
(一) 該場降雨的有效降雨強度。（5 分）
(二) 該農場的 1 小時有效降雨延時下（1 公分有效降雨深度）的單位歷線。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
該場降雨的有效降雨強度。
思路引導 VIP
有效降雨強度 $i_e$ 是指扣除入滲損失後的淨雨強度。考生應分別列出各時段的強度，而非僅提供平均值，因為這對於單位歷線的推導至關重要。計算公式為 $i_{e,i} = P_i - \phi$（若 $P_i > \phi$）。
小題 (二)
該農場的 1 小時有效降雨延時下（1 公分有效降雨深度）的單位歷線。
思路引導 VIP
這是一道進階題。通常單位歷線（UH）是由「單一時段」有效降雨產生的。但本題的降雨是「多時段（4小時）」且「強度不等」的。這需要用到「反摺積（Deconvolution）」或已知各時段強度比例來求解。然而，仔細看題意：它要求的是「1 小時有效降雨延時下」的 UH。一般普考難度若考反摺積較花時間，需檢視數據是否有特殊性。若假設總逕流是由總有效降雨深度 $R_e = 5 \text{ cm}$ 均勻產生（這雖然不嚴謹，但在某些考題中會簡化處理），但正確做法應是將觀測流量 $Q$ 除以總有效深度（若降雨是均勻的）。然而，本題降雨並不均勻，且 $T_e=4hr$，直接求 1-hr UH 需透過 S 歷線法或聯立方程。若以 4 小時降雨產生的直接逕流來簡化求取，最穩健的方法是：1-hr UH 應滿足 $Q_n = \sum (U_i \times P_{e,n-i+1})$。但考慮考試時間，若題目意指「將此直接逕流歷線歸一化」，則應將各時段流量除以總有效降雨深度（以 cm 為單位）。
有效降雨與單位歷線
💡 利用 φ 指數扣除下滲損失，以求得產流之有效降雨強度。
🔗 有效降雨與單位歷線推導流程
- 1 求 φ 指數 — 依據下滲理論計算平均下滲損失率。
- 2 算有效降雨 — 由時雨量扣除 φ，負值以 0 計。
- 3 求總降雨深 — 計算有效降雨歷線下的總深度 Pe。
- 4 求單位歷線 — 將直接逕流量除以 Pe，歸一化至單位深。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當降雨延時改變時，需利用 S 歷線法進行單位歷線轉換。
