普考申論題
111年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
以下是甲、乙二地區之人口分布，以及 C 流行病在各年齡層之確診率與致死率。 人口分布（%）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 15.5 10.5 12.5 15.0 17.5 14.5 14.5 乙 21.0 13.5 17.5 15.0 16.5 12.5 4.0 各年齡層之確診率（%）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 2.5 3.5 6.5 10.5 15.0 25.5 36.5 乙 3.0 6.5 15.5 24.0 22.5 16.5 12.0 各年齡層之致死率（%）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 0.0 0.0 0.0 0.2 0.3 6.5 12.5 乙 0.0 0.2 0.3 0.4 1.5 8.0 13.5 其中，各年齡層之致死率=（該年齡層因 C 流行病而死亡之人數）／（該年齡層之確診人數），各年齡層之確診率=（該年齡層之確診人數）／（所有年齡層之總確診人數），並依地區分別計算。
以下是甲、乙二地區之人口分布，以及 C 流行病在各年齡層之確診率與致死率。 人口分布（%）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 15.5 10.5 12.5 15.0 17.5 14.5 14.5 乙 21.0 13.5 17.5 15.0 16.5 12.5 4.0 各年齡層之確診率（%）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 2.5 3.5 6.5 10.5 15.0 25.5 36.5 乙 3.0 6.5 15.5 24.0 22.5 16.5 12.0 各年齡層之致死率（%）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 0.0 0.0 0.0 0.2 0.3 6.5 12.5 乙 0.0 0.2 0.3 0.4 1.5 8.0 13.5 其中，各年齡層之致死率=（該年齡層因 C 流行病而死亡之人數）／（該年齡層之確診人數），各年齡層之確診率=（該年齡層之確診人數）／（所有年齡層之總確診人數），並依地區分別計算。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
不分年齡層之下，試分別計算甲、乙二地區之整體致死率。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查加權平均（Weighted Average）的概念。題目給出了「各年齡層致死率」以及「各年齡層之確診率」。根據題目定義，整體致死率應為「總死亡人數 / 總確診人數」。而「各年齡層致死率」乘以「該層確診率」即為該層對整體致死率的貢獻值（權重後的值）。將各層加總即可得到整體致死率。
小題 (一)
試問甲地區人口年齡之中位數落在那個年齡層？（5 分）
思路引導 VIP
這是一道基礎描述統計題。中位數（Median）代表將資料由小到大排序後，位於中間（50%）的數值。在分組資料中，我們需要計算「累積百分比」，看哪一個區間涵蓋了 50% 這個分界點。計算時，請從 0-19 歲組開始往高齡組逐一累加人口分布比例。
小題 (三)
試說明為何一個地區即使在各年齡層之致死率皆高於另一地區，其整體致死率仍可能低於另一地區。（5 分）
思路引導 VIP
這是一個經典的統計現象，稱為「辛普森悖論（Simpson's Paradox）」。關鍵在於整體率不僅受各組「分組率」影響，更受「權重分布（確診比例）」的影響。即使乙區在每個分組的致死率都較高，但如果乙區的確診病患集中在「低致死率」的年齡層，而甲區確診病患集中在「高致死率」的年齡層，整體結果就會反轉。