地特四等申論題
109年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
一、為開發某新型流行病的檢測工具，研發單位分別招募經醫師診斷確認已得病與未受感染的自願受測者。檢測結果顯示，已得病者的陽性率為90%；未受感染者的陰性率為95%。過去的資料顯示這個新型疾病的盛行率（整體得病的比率）大約15%。根據這些檢測工具的資訊，請回答下列問題：
一、為開發某新型流行病的檢測工具，研發單位分別招募經醫師診斷確認已得病與未受感染的自願受測者。檢測結果顯示，已得病者的陽性率為90%；未受感染者的陰性率為95%。過去的資料顯示這個新型疾病的盛行率（整體得病的比率）大約15%。根據這些檢測工具的資訊，請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
整體的陽性率為何？（8分）
思路引導 VIP
看到醫學檢測與陽性、陰性率的問題，應立即聯想到條件機率與貝氏定理的應用。本題要求「整體陽性率」，屬於求邊際機率，應優先使用「全機率定理 (Law of Total Probability)」，將陽性結果拆分為「真陽性（得病且陽性）」與「偽陽性（未得病但陽性）」兩部分來計算。
小題 (二)
檢測為陽性的民眾其得病的機率為何？檢測為陰性的民眾其未受感染的機率為何？（12分）
思路引導 VIP
看到醫學檢測的陽性率、陰性率與盛行率，應直覺聯想到條件機率與「貝氏定理（Bayes' Theorem）」。解題關鍵在於先將文字描述精準轉換為機率符號，並利用全機率定理求出分母（檢驗為陽性或陰性的總機率），再代入公式求解。