地特四等申論題
109年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
快速檢驗（Rapid Test）經常被用來判斷某人是否有 HIV（造成 AIDS 的病毒）。偽陽性與偽陰性發生的機率分別是0.03和0.08。一位醫師剛收到一份快速檢驗報告，病患檢測的結果呈現陽性。在收到此報告之前，這位醫師將這位病患歸類在低危險群，其為 HIV 帶原的機率只有0.6%。
快速檢驗（Rapid Test）經常被用來判斷某人是否有 HIV（造成 AIDS 的病毒）。偽陽性與偽陰性發生的機率分別是0.03和0.08。一位醫師剛收到一份快速檢驗報告，病患檢測的結果呈現陽性。在收到此報告之前，這位醫師將這位病患歸類在低危險群，其為 HIV 帶原的機率只有0.6%。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
假設病患檢查結果是陰性，實際上是陽性的機率為何？（5分）
思路引導 VIP
看到「給定檢驗結果求實際患病機率」，直覺應聯想到「貝氏定理（Bayes' Theorem）」或「條件機率」。解題第一步是將題目敘述的偽陽性、偽陰性與事前機率精準轉換為條件機率符號，再利用全機率定理求出分母（檢驗結果為陰性的總機率），最後代入公式求解。
小題 (一)
這位病患實際有 HIV 的機率為何？（10分）
思路引導 VIP
本題為經典的條件機率與貝氏定理（Bayes' Theorem）應用題。解題關鍵在於正確定義事件符號（如有病、無病、檢測陽性、檢測陰性），將題目給定的偽陽性、偽陰性及事前機率轉換為條件機率，最後代入貝氏定理與全機率公式求出事後機率。