高考申論題
111年
[交通技術] 交通統計
第 一 題
📖 題組：
某運輸公司測試電動公車所使用電池，隨機取樣量測於充電後和於相同條件下之使用時間長短，6 種品牌電池裝置於相同類型電動公車，所得使用時間數據以盒形圖（Boxplot）和敘述性統計資料呈現如下，試問：（每小題 10 分，共 20 分） 統計值（小時） 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 品牌5 品牌6 平均值 13.566 12.902 14.451 13.193 16.175 18.917 變異數 0.479 0.219 1.016 0.332 0.724 0.268 全距 2.365 1.548 2.615 1.933 2.652 1.529 四分位距 1.028 0.509 1.646 0.801 1.526 0.792
某運輸公司測試電動公車所使用電池，隨機取樣量測於充電後和於相同條件下之使用時間長短，6 種品牌電池裝置於相同類型電動公車，所得使用時間數據以盒形圖（Boxplot）和敘述性統計資料呈現如下，試問：（每小題 10 分，共 20 分） 統計值（小時） 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 品牌5 品牌6 平均值 13.566 12.902 14.451 13.193 16.175 18.917 變異數 0.479 0.219 1.016 0.332 0.724 0.268 全距 2.365 1.548 2.615 1.933 2.652 1.529 四分位距 1.028 0.509 1.646 0.801 1.526 0.792
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
那些品牌數據呈現正向偏斜（Positively Skewed）？品牌 1 之中位數高於或低於平均值？試說明理由。
思路引導 VIP
看到本題，首先要回憶「偏態（Skewness）」與盒形圖、平均數、中位數之間的幾何與數學關係。正向偏斜（右偏）代表極端值在右側（上方），對應在盒形圖上，特徵為「中位數較靠近第一四分位數（Q1，盒底）」，且「上方延伸線（Whisker）較長」。接著，判斷品牌 1 的中位數與平均數大小關係時，需結合表格提供的平均數數據，並透過觀察盒形圖上中位數（盒內橫線）對應的 y 軸數值來進行比對。這是結合圖表與數據的基礎題型，時間分配建議約 5-7 分鐘。
小題 (二)
那種品牌電池使用時間變異性較大？從使用時間而言，運輸公司較可能採用那種品牌電池？試說明理由。
思路引導 VIP
本題分為兩個層次：第一是評估「變異性（分散程度）」，第二是進行「管理決策」。
- 評估變異性時，應尋找衡量離散趨勢的指標，即表中的「變異數、全距、四分位距」。比較這三項數值最大的品牌即可。
📜 參考法條
附註：P(Z > z_α) = α ; z_{0.05} = 1.645 ; z_{0.025} = 1.96 ; z_{0.01} = 2.33
P(t > t_{α,n}) = α ; t_{0.025,9} = 2.262 ; t_{0.025,10} = 2.228 ; t_{0.025,11} = 2.201 ; t_{0.025,12} = 2.179
P(F > F_α(n_1, n_2)) = α ; F_{0.05}(3,20) = 3.10 ; F_{0.025}(3,20) = 3.86 ; F_{0.05}(4,20) = 2.87 ; F_{0.025}(4,20) = 3.51 ; F_{0.05}(4,21) = 2.84 ; F_{0.025}(3,21) = 3.82 ; F_{0.05}(4,22) = 2.82 ; F_{0.025}(4,22) = 3.44