高考申論題
111年
[交通技術] 交通統計
第 一 題
📖 題組：
某交通運輸研究中心分析腳踏車具有胎紋（Treaded）和光面（Smooth）兩種輪胎之煞車性質，選擇瀝青路面於乾燥情況下進行測試，隨機取樣量測這兩種輪胎之煞車胎痕長度，所得數據如下，平均數與標準差的單位皆是公分。 胎紋輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（384.833, 15.381, 6）。 光面輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（359.833, 19.167, 6）。 （每小題 10 分，共 30 分）
某交通運輸研究中心分析腳踏車具有胎紋（Treaded）和光面（Smooth）兩種輪胎之煞車性質，選擇瀝青路面於乾燥情況下進行測試，隨機取樣量測這兩種輪胎之煞車胎痕長度，所得數據如下，平均數與標準差的單位皆是公分。 胎紋輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（384.833, 15.381, 6）。 光面輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（359.833, 19.167, 6）。 （每小題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
採用相同變異數的檢定統計量，在 5%的顯著水準下，試檢定胎紋輪胎之煞車胎痕是否不同於光面之煞車胎痕。寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量與檢定結果。
思路引導 VIP
這是一題標準的「兩個獨立母體平均數差之檢定」。
- 題目明示「採用相同變異數（變異數同質）」，因此要使用 Pooled Variance（合併變異數 $S_p^2$）的 t 檢定。
小題 (二)
設兩種輪胎平均胎痕差距為 μ1 − μ2（μ1、μ2分別代表胎紋和光面輪胎之平均煞車胎痕），試計算 μ1 − μ2 之 95%的信賴區間。
思路引導 VIP
本題延續上一題的設定，要求計算兩個獨立常態母體（變異數未知但假設相等）平均數差的信賴區間。 公式為：$(\bar{X}1 - \bar{X}_2) \pm t{\alpha/2, df} \times S_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$
小題 (三)
試問 95%的信賴區間之意義。
思路引導 VIP
這是統計學極經典的觀念題，每年必考！ 絕對不能寫：「母體參數有95%的機率落在這段區間內」！這是一翻兩瞪眼的零分答案。
📜 參考法條
附註：P(t > t_{α,n}) = α ; t_{0.025,9} = 2.262 ; t_{0.025,10} = 2.228 ; t_{0.025,11} = 2.201 ; t_{0.025,12} = 2.179