高考申論題
111年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
混和物質 A 與物質 B 會產生一個二級反應 A + B → P，反應開始時，物質 A 體積莫耳濃度[A] = 0.1 mol/L，物質 B 體積莫耳濃度[B] = 0.1 mol/L ; 反應一小時後，物質 A 體積莫耳濃度下降至[A] = 0.025 mol/L。 (一)試求反應速率常數。（15 分） (二)試求反應物 A 的半衰期（half-life）。（10 分）
混和物質 A 與物質 B 會產生一個二級反應 A + B → P，反應開始時，物質 A 體積莫耳濃度[A] = 0.1 mol/L，物質 B 體積莫耳濃度[B] = 0.1 mol/L ; 反應一小時後，物質 A 體積莫耳濃度下降至[A] = 0.025 mol/L。 (一)試求反應速率常數。（15 分） (二)試求反應物 A 的半衰期（half-life）。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求反應速率常數。（15 分）
思路引導 VIP
本題為典型等初濃度反應物的二級反應動力學計算。看到題目中 [A]₀ = [B]₀ 且反應為 A + B → P 的二級反應，應立即想到可將速率定律簡化為等價的單一反應物二級速率方程式 -d[A]/dt = k[A]²。接著透過積分求得濃度倒數與時間的線性關係式，代入邊界條件即可解得反應速率常數，過程中須嚴格標示單位。
小題 (二)
試求反應物 A 的半衰期（half-life）。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先應注意到初始濃度 [A]₀ = [B]₀ 且反應計量比為 1:1，因此該二級反應可簡化為速率方程式 r = k[A]²。接著利用題目給定的時間與濃度數據代入二級反應積分式求出速率常數 k，最後再代入二級反應的半衰期公式 t₁/₂ = 1/(k[A]₀) 即可求解。
二級反應速率計算
💡 運用積分速率定律求解二級反應之速率常數與半衰期。
🔗 二級反應計算三步驟
- 1 判定反應式 — 確認為二級反應且 [A]0 = [B]0，簡化速率式為 k[A]^2。
- 2 積分求解 k — 代入 $1/[A] - 1/[A]_0 = kt$ 移項求得速率常數。
- 3 推導半衰期 — 將 [A] = 0.5[A]0 代入積分式或直接使用專屬公式。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 [A]0 ≠ [B]0 時，須改用含有 ln([A]/[B]) 之積分式。
