高考申論題
114年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
有一可逆化學反應式如下： A(aq) ⇌ B(aq) (正反應速率常數 k1，逆反應速率常數 k2) 已知正反應速率常數（k1）為 2(min⁻¹)，逆反應速率常數（k2）為 1(min⁻¹)。 初始時，A 的濃度為 1.0 M，且 B 的濃度亦為 1.0 M，反應溫度維持在 298 K。試回答下列問題： (一)寫出只以 A 的濃度（CA）為參數的反應速率定律式（rate law），並推 導出 CA 隨時間（t）變化的函數。（16 分） (二)計算 298 K 時反應的平衡常數（K）、標準吉布士能（standard Gibbs energy, ΔG⁰）與平衡時的 CA。（9 分） (三)當 B 的濃度增加到 1.2 M 所需要的時間為何？又此時的反應吉布士能 （ΔG）為何？（10 分） (四)若 333 K 時，該反應平衡常數為 1.8，且假設 298～333 K 的反應 熱（enthalpy of reaction）為定值，試求反應熱。（8 分）
有一可逆化學反應式如下： A(aq) ⇌ B(aq) (正反應速率常數 k1，逆反應速率常數 k2) 已知正反應速率常數（k1）為 2(min⁻¹)，逆反應速率常數（k2）為 1(min⁻¹)。 初始時，A 的濃度為 1.0 M，且 B 的濃度亦為 1.0 M，反應溫度維持在 298 K。試回答下列問題： (一)寫出只以 A 的濃度（CA）為參數的反應速率定律式（rate law），並推 導出 CA 隨時間（t）變化的函數。（16 分） (二)計算 298 K 時反應的平衡常數（K）、標準吉布士能（standard Gibbs energy, ΔG⁰）與平衡時的 CA。（9 分） (三)當 B 的濃度增加到 1.2 M 所需要的時間為何？又此時的反應吉布士能 （ΔG）為何？（10 分） (四)若 333 K 時，該反應平衡常數為 1.8，且假設 298～333 K 的反應 熱（enthalpy of reaction）為定值，試求反應熱。（8 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
寫出只以 A 的濃度（CA）為參數的反應速率定律式（rate law），並推導出 CA 隨時間（t）變化的函數。（16 分）
思路引導 VIP
本題考查可逆一階反應的動力學推導。首要步驟是列出含正逆反應速率的微分方程式，再利用質量守恆定律（物料平衡）將 B 的濃度替換為 A 的函數。最後透過分離變數法設定上下限進行積分，代入初始條件即可解得濃度隨時間變化的函數。
小題 (二)
計算 298 K 時反應的平衡常數（K）、標準吉布士能（standard Gibbs energy, ΔG⁰）與平衡時的 CA。（9 分）
思路引導 VIP
看到平衡常數與速率常數的關聯，應直覺想到微觀可逆性原理（K = k1/k2）；接著利用熱力學等溫方程式（ΔG⁰ = -RT ln K）求出標準吉布士能；最後利用初始濃度建立物料平衡（質量守恆），配合平衡常數聯立求出平衡濃度。
小題 (三)
當 B 的濃度增加到 1.2 M 所需要的時間為何？又此時的反應吉布士能（ΔG）為何？（10 分）
思路引導 VIP
先由總濃度守恆求出目標狀態的 A 濃度，代入前一子題的濃度-時間函數關係求解時間；再計算該瞬間的反應商 Q，依據等溫反應吉布士能公式 ΔG = ΔG° + RT ln Q（即 ΔG = RT ln(Q/K)）求出自由能變化。
小題 (四)
若 333 K 時，該反應平衡常數為 1.8，且假設 298～333 K 的反應熱（enthalpy of reaction）為定值，試求反應熱。（8 分）
思路引導 VIP
看到題目提供兩個不同溫度下的平衡常數，並要求計算定值反應熱時，應立刻聯想到「范特何夫方程式（van 't Hoff equation）」。先利用題意取得 298 K 時的平衡常數，再將兩組 (T, K) 代入公式即可解出 ΔH°，同時可藉由溫度升高 K 值下降的趨勢驗證此為放熱反應。