高考申論題
111年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 一 題
📖 題組：
回答下列有關地盤下陷問題： 現地土層模型如表 1 所列，砂土層 A 下方為厚度 4 m 之黏土層 B，地下水位以上簡化為乾土單位重，地下水位位於地表下 2 m。當地下水位位於短時間內降至地表下 5 m 深度後維持不變，計算因地下水位下降引致之黏土層壓密完成後之地盤下陷量。 Tv = c_v * t / (H_dr)^2， T = (π/4) * (U%/100)^2 for U ≤ 60% T = 1.781 - 0.933 log(100 - U%) for U > 60% 表1 土層模型 土層 A (0.0 - 8.0m) 砂土：乾單位重 = 14 kN/m3，飽和單位重 = 17.8 kN/m3 土層 B (8.0 - 12.0m) 黏土：飽和單位重 = 18.8 kN/m3，孔隙比 = 0.8，LL = 40，壓縮性指數(Cc) = 0.27，回脹性指數(Cr) = 0.05，預壓密應力(σ'p) = 100 kPa 土層 C (12.0m 以下) 岩盤 圖1 無因次壓密度變化圖
回答下列有關地盤下陷問題： 現地土層模型如表 1 所列，砂土層 A 下方為厚度 4 m 之黏土層 B，地下水位以上簡化為乾土單位重，地下水位位於地表下 2 m。當地下水位位於短時間內降至地表下 5 m 深度後維持不變，計算因地下水位下降引致之黏土層壓密完成後之地盤下陷量。 Tv = c_v * t / (H_dr)^2， T = (π/4) * (U%/100)^2 for U ≤ 60% T = 1.781 - 0.933 log(100 - U%) for U > 60% 表1 土層模型 土層 A (0.0 - 8.0m) 砂土：乾單位重 = 14 kN/m3，飽和單位重 = 17.8 kN/m3 土層 B (8.0 - 12.0m) 黏土：飽和單位重 = 18.8 kN/m3，孔隙比 = 0.8，LL = 40，壓縮性指數(Cc) = 0.27，回脹性指數(Cr) = 0.05，預壓密應力(σ'p) = 100 kPa 土層 C (12.0m 以下) 岩盤 圖1 無因次壓密度變化圖
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
現地土層模型如表 1 所列，砂土層 A 下方為厚度 4 m 之黏土層 B，地下水位以上簡化為乾土單位重，地下水位位於地表下 2 m。當地下水位位於短時間內降至地表下 5 m 深度後維持不變，計算因地下水位下降引致之黏土層壓密完成後之地盤下陷量。（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一個「地下水位下降引起的單向度壓密沉陷量」計算題。解題順序為：1. 選擇黏土層的中心點（深度 10m 處）作為代表點。2. 計算地下水位下降前的初始有效應力 (σ'v0)。3. 計算地下水位下降後的最終有效應力 (σ'vf)。4. 將 σ'v0、σ'vf 與題目給定的預壓密應力 (σ'p = 100 kPa) 進行比較，判斷黏土層處於正常壓密(NC)或過壓密(OC)狀態。5. 根據應力狀態選擇正確的沉陷量公式（若跨越 σ'p，需分段計算）並代入參數求解。
小題 (二)
若此黏土層於室內進行試體厚度 2.5 cm 之雙向排水單向度壓密試驗，達到 50%平均壓密度（Uavg%）所需時間為 120 秒，請預測現地達到 50%平均壓密度所需天數（Uavg % = 50%, Tv,50% = 0.197），並參考圖 1 推估此時於深度 10 m 及 12 m 之孔隙水壓力。（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，應聯想到「壓密時間因子 Tv」的相似性原理。首先，利用室內試驗數據求出壓密係數 cv。接著，辨識現地黏土層的排水條件：上方為砂土（透水），下方為岩盤（不透水），故為單向排水，排水路徑 Hdr 等於黏土層總厚度。代入 cv 即可求出现地達到 50% 壓密度所需時間。最後，利用時間因子 Tv = 0.197 和圖 1 的等壓度曲線（Isochrones），根據深度比例 z/Hdr 查出局部壓密度 Uz，進而計算超額孔隙水壓力 u_e，並加上靜水壓力得到總孔隙水壓力。