第 一 題

看到此題應立刻聯想固態物理中的「能帶理論」與「E-k 圖（能量-波向量圖）」。能隙定義需扣緊價帶與導帶間的能量差；而直接能隙則必須強調導帶底與價帶頂在動量空間（k 值）的對應關係，這是決定材料能否高效率發光的微觀物理機制。

解答本題需掌握費米-狄拉克分佈與材料能帶結構的關係。首先寫出費米能階的普適定義（電子佔據機率為 50% 的能階），接著根據半導體有能隙、金屬無能隙（或能帶重疊）的物理特徵，結合溫度效應（0K的基態分佈 vs. 室溫的熱激發平滑分佈）來分別定位其在能帶圖中的幾何位置。

看到發光二極體（LED）發光機制，應直覺聯想到「PN接面」與「順向偏壓」。解題關鍵在於分步描述：載子注入 → 電子與電洞「復合（Recombination）」 → 能量釋放。並務必結合題幹「GaN 為直接能隙」，點出復合能量會以光子形式（Eg=hν）釋放，展現微觀電子躍遷與宏觀發光性質的連結。