高考申論題
111年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
三、A、B、C 為三種硬幣，其正面的概率分別為 1/3, 1/2, 2/3。今隨機選了一個，拋 8 次，得到 5 次正面 3 次反面。（每小題 10 分，共 20 分） （一）以似然比（Likelihood ratio）方法估計這是那個硬幣的可能性最大。 （二）若 A 硬幣有 3 個，B 硬幣有 2 個，C 硬幣有 1 個；從這 6 個隨機選一個拋 8 次，得 5 次正面 3 次反面。以似然比方法估計這是那種硬幣。
三、A、B、C 為三種硬幣，其正面的概率分別為 1/3, 1/2, 2/3。今隨機選了一個，拋 8 次，得到 5 次正面 3 次反面。（每小題 10 分，共 20 分） （一）以似然比（Likelihood ratio）方法估計這是那個硬幣的可能性最大。 （二）若 A 硬幣有 3 個，B 硬幣有 2 個，C 硬幣有 1 個；從這 6 個隨機選一個拋 8 次，得 5 次正面 3 次反面。以似然比方法估計這是那種硬幣。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
以似然比（Likelihood ratio）方法估計這是那個硬幣的可能性最大。
思路引導 VIP
- 建立模型：拋硬幣次數固定，正面次數服從二項分配 Binomial(n=8, p)。
- 計算似然函數 (Likelihood)：分別代入 p = 1/3, 1/2, 2/3 到二項分配機率公式中。
小題 (二)
若 A 硬幣有 3 個，B 硬幣有 2 個，C 硬幣有 1 個；從這 6 個隨機選一個拋 8 次，得 5 次正面 3 次反面。以似然比方法估計這是那種硬幣。
思路引導 VIP
- 考慮先驗機率：這題加入了硬幣數量的差異，這反映了「先驗機率 (Prior Probability)」。
- 後驗判定：本質上是比較 $P(\text{Data} | \text{Coin}) \times P(\text{Coin})$。這在貝氏統計中稱為後驗機率分子。