高考申論題
111年
[衛生行政] 生物統計學
第 一 題
📖 題組：
二、越來越多文獻顯示除了身體質量指數，腰圍也和死亡率與罹患心血管疾病等慢性病有關聯。一研究團隊進行臨床試驗探討地中海飲食對腰圍（公分）的影響，蒐集 55 歲以上、有多個心血管疾病危險因子的男性病人，分為兩組，分別接受兩種飲食指導：地中海型飲食、一般減脂飲食。 樣本數 臨床試驗開始前（第0年）的腰圍 臨床試驗第5年和第0年的腰圍變化 平均值 標準差 平均值 95%信賴區間（雙尾） 地中海型飲食 16 95.2 9.5 0.37 （-0.12, 0.87） 一般減脂飲食 16 95.5 9.0 1.20 （0.68, 1.72） 假定腰圍與腰圍變化皆為常態分布，兩組的腰圍和腰圍變化之變異數相等。請回答下列問題：（統計檢定請寫出虛無假設和對立假設、檢定統計量和計算過程，並下結論。設顯著水準 α = 0.05。）
二、越來越多文獻顯示除了身體質量指數，腰圍也和死亡率與罹患心血管疾病等慢性病有關聯。一研究團隊進行臨床試驗探討地中海飲食對腰圍（公分）的影響，蒐集 55 歲以上、有多個心血管疾病危險因子的男性病人，分為兩組，分別接受兩種飲食指導：地中海型飲食、一般減脂飲食。 樣本數 臨床試驗開始前（第0年）的腰圍 臨床試驗第5年和第0年的腰圍變化 平均值 標準差 平均值 95%信賴區間（雙尾） 地中海型飲食 16 95.2 9.5 0.37 （-0.12, 0.87） 一般減脂飲食 16 95.5 9.0 1.20 （0.68, 1.72） 假定腰圍與腰圍變化皆為常態分布，兩組的腰圍和腰圍變化之變異數相等。請回答下列問題：（統計檢定請寫出虛無假設和對立假設、檢定統計量和計算過程，並下結論。設顯著水準 α = 0.05。）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
由全國調查得知，同年齡的男性之腰圍平均為 92.0 公分。相較於同年齡的全國男性群體，地中海型飲食組的男性病人在臨床實驗開始前的平均腰圍是否較高？（10 分）
思路引導 VIP
看到「是否較高」且與一個「已知常數（92.0）」做比較，應立即判斷這是一個「單樣本 t 檢定 (One-sample t-test)」，且為「右尾檢定」。母體變異數未知，故使用樣本標準差代入計算，統計量服從自由度為 n-1 的 t 分配。解題步驟依序為：設定假設、計算檢定統計量、找出臨界值、進行判斷並下結論。
小題 (二)
分別計算地中海型飲食組、一般減脂飲食組之腰圍變化的標準差和標準誤（standard error）。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道「逆向工程」的題目。題目給了 95% 信賴區間，要求回推標準誤(SE)和標準差(SD)。思考邏輯：95% 信賴區間的上下限公式為 $\bar{X} \pm t_{\alpha/2, n-1} \times SE$。因此，區間長度的一半就是「邊際誤差（Margin of Error）」。用邊際誤差除以對應的 t 臨界值，即可得到標準誤 (SE)。再將 $SE$ 乘上 $\sqrt{n}$ 即可還原回標準差 (SD)。
小題 (三)
檢定地中海型飲食組和一般減脂飲食組的腰圍變化是否不同？（15 分）
思路引導 VIP
要比較「兩組」的平均數是否不同，且兩組為各自獨立的病人，應使用「獨立雙樣本 t 檢定」。題目已提示「兩組的腰圍變化之變異數相等」，因此必須計算「合併變異數（Pooled Variance）」。所需數據如兩組的平均變化量可從表格得知，兩組的標準差則由第(二)小題算出的結果代入。依循假設檢定的標準五步驟作答即可。
📜 參考法條
附表二、t分配臨界值表