高考申論題
109年
[衛生行政] 生物統計學
第 二 題
二、三酸甘油脂與遺傳因子LDLR突變可能有關，沒有此突變的20人三酸甘油脂平均值為170.8（mg/dl），標準差20.8；有突變的10人平均值為250.3（mg/dl），標準差40.4，假設三酸甘油脂為常態分佈，兩組母群體標準差相同，請問兩組三酸甘油脂平均值是否相同？（25分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表一：Percentiles of the chi-square distribution
附表二：Percentiles of the t distribution
思路引導 VIP
這是一題獨立雙樣本平均數差異的檢定題。破題關鍵：1. 兩組獨立樣本。2. 題目明示「假設常態分佈」且「母群體標準差相同」，這直接指定了必須使用「合併變異數 (Pooled Variance)」的 t 檢定 (Two-sample pooled t-test)。 解題順序：先寫出雙尾檢定的 $H_0$ 與 $H_1$；接著計算合併變異數 $S_p^2$；再代入 t 統計量公式；最後算出自由度 $n_1+n_2-2$ 並查表，做出比較與結論。
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【考點分析】 本題考驗獨立雙樣本 t 檢定 (Independent two-sample t-test)。由於題目明訂兩母體變異數相等 (假設兩組母群體標準差相同)，必須使用合併變異數 (Pooled variance) 來計算檢定統計量。 【理論/公式依據】
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