高考申論題
113年
[漁業技術] 生物統計學
第 一 題
📖 題組：
為比較新舊飼料對於養殖魚種之增重成效，分別以相同體型大小的魚苗於實驗組 A 養殖池餵養新飼料以及於控制組 B 養殖池餵養舊飼料，並於 1 個月後分別於 A 及 B 養殖池隨機抽樣 8 尾及 10 尾樣本進行比較。若 A 及 B 養殖池魚群體重之變異數不具有顯著差異，而 A 及 B 養殖池魚體樣本之平均體重差（$\bar{x}_A - \bar{x}_B$）計算為 12 公克，且該平均體重差之 95%信賴區間下界與上界分別為–0.72 及 24.72 公克。
為比較新舊飼料對於養殖魚種之增重成效，分別以相同體型大小的魚苗於實驗組 A 養殖池餵養新飼料以及於控制組 B 養殖池餵養舊飼料，並於 1 個月後分別於 A 及 B 養殖池隨機抽樣 8 尾及 10 尾樣本進行比較。若 A 及 B 養殖池魚群體重之變異數不具有顯著差異，而 A 及 B 養殖池魚體樣本之平均體重差（$\bar{x}_A - \bar{x}_B$）計算為 12 公克，且該平均體重差之 95%信賴區間下界與上界分別為–0.72 及 24.72 公克。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請計算 A 及 B 養殖池魚體樣本之平均體重差（$\bar{x}_A - \bar{x}_B$）的標準誤差為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題已知 95% 信賴區間的上、下界，以及樣本平均差。解題關鍵在於理解信賴區間的構造：$CI = (平均差) \pm (t_{\text{critical}} \times SE)$。因此，區間的全寬度（上界 - 下界）等於 $2 \times t_{\text{critical}} \times SE$。步驟：1. 確定自由度 $df = n_A + n_B - 2 = 16$；2. 查 t 分布表找出 $df=16$ 下的 $t_{0.025}$；3. 透過區間半寬度計算 SE。
小題 (二)
請檢定新飼料對於養殖魚種是否具有顯著之增重成效（α = 0.05）？（15 分）
思路引導 VIP
本題要求檢定「是否有顯著增重成效」，這隱含了一個單尾檢定（$H_1: mu_A > mu_B$），即檢定新飼料 A 是否比舊飼料 B 好。不過，題目已給出 95% 信賴區間（通常對應雙尾顯著水準 0.05）。解題邏輯：1. 建立假說；2. 計算 t 檢定統計量 $t = (平均差 - 0) / SE$；3. 比較統計量與臨界值（注意單尾檢定的臨界值）。或者，觀察信賴區間是否包含 0，但需注意單雙尾的區別。
📜 參考法條
附表二、t分布表