第 一 題

本題考查母體比例的區間估計。首先，辨識樣本數 (n=100) 與樣本比例 (p̂=0.64)。由於樣本數足夠大（np 與 n(1-p) 皆大於 5），可採用常態近似法。思考步驟如下：1. 計算樣本比例的標準誤 (SE)；2. 查表找出 95% 信賴水準對應的 Z 值（顯著水準 α=0.05，雙尾檢定對應 Z_0.025）；3. 套入信賴區間公式：p̂ ± Z × SE。

本題考查二項分布的機率計算與常態近似。當捕撈總數 n=625，成功的機率 p=0.64。由於 n 很大，應使用常態近似法 $N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu = np$ 且 $\sigma^2 = np(1-p)$。注意本題要求「大於 380」且「小於等於 425」，在進行常態近似時，建議考慮連續性修正（Continuity Correction），即計算 $P(380.5 < X < 425.5)$。