高考申論題
113年
[漁業技術] 生物統計學
第 一 題
📖 題組：
調查人員於北、中、南部海域分別隨機採樣 200、200 及 600 尾漁獲物樣本並判定性別，其中各海域之雌魚樣本數分別為 63、81 及 256 尾，根據此調查結果進行不同海域某魚種之雌雄別的性比分析。
調查人員於北、中、南部海域分別隨機採樣 200、200 及 600 尾漁獲物樣本並判定性別，其中各海域之雌魚樣本數分別為 63、81 及 256 尾，根據此調查結果進行不同海域某魚種之雌雄別的性比分析。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請檢定中部海域之雌魚比例是否顯著高於北部海域之雌魚比例（α = 0.05）？（10 分）
思路引導 VIP
本題為兩母體比例差異的單尾檢定。1. 確立假說 $H_0: p_{中} le p_{北}$ ；2. 計算樣本比例 $\hat{p}{中} = 81/200 = 0.405$ 及 $\hat{p}{北} = 63/200 = 0.315$；3. 計算合併比例 (Pooled proportion) 以求標準誤；4. 計算 Z 檢定統計量並與單尾臨界值 $Z_{0.05}=1.645$ 比較。
小題 (二)
請檢定北、中及南部海域之雌雄魚比例組成是否具有顯著差異（α = 0.05）？（15 分）
思路引導 VIP
本題涉及三個海域與兩類性別的比較，應採用卡方獨立性檢定 (Chi-square test of independence) 或同質性檢定。1. 建立 $2 \times 3$ 列聯表（雌/雄 vs 北/中/南）；2. 計算各細格的期望次數 $E = (行總和 imes 列總和) / 總樣本數$；3. 計算卡方值 $\sum (O-E)^2/E$；4. 自由度 $df = (2-1) \times (3-1) = 2$；5. 查卡方表找出臨界值。
📜 參考法條
附表一、標準常態分布表（左尾累積機率）
附表三、卡方分布表