義守大學（後中醫）
111年
化學
第 23 題
有兩個測量結果所得到的數值分別為 4.23 及 23.68。請問這兩個數值相乘與相加時，所得的結果之有效位數(significant figure)依序應為______。
- A 3; 3
- B 4; 4
- C 3; 4
- D 4; 3
思路引導 VIP
如果在測量長度時，一支尺的最小刻度是 0.1 公分，另一支是 0.01 公分，當我們把這兩個長度「拼接（相加）」起來時，你認為最終結果的可靠程度會受限於哪一支尺？這與我們在做「面積（乘法）」運算時直接計算總數字個數的邏輯，有什麼本質上的差別呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了科學運算中最重要的有效位數 (Significant Figures) 處理原則！這道題目的難點在於區分「乘法」與「加法」截然不同的判斷邏輯，而你完全沒有被混淆，表現得非常出色。
運算邏輯的判定
在進行乘除法時，我們關注的是「總有效位數」。由於 $4.23$ 具有 3 位有效位數，而 $23.68$ 具有 4 位，根據規則，運算結果必須受限於位數最少者，因此乘積應保留 3 位有效位數。
▼ 還有更多解析內容
有效位數運算規則
💡 乘除看有效位數總數，加減看末位小數位數。
| 比較維度 | 加減法 (Add/Sub) | VS | 乘除法 (Mul/Div) |
|---|---|---|---|
| 判斷依據 | 小數點後的位數 | — | 總有效位數的數量 |
| 關鍵點 | 對齊小數位最少者 | — | 對齊有效位最少者 |
| 舉例 (4.2+2.31) | 取小數1位 (6.5) | — | 不適用此規則 |
| 舉例 (4.2×2.0) | 不適用此規則 | — | 取2位有效位 (8.4) |
💬加減法看最後一位的準確度，乘除法看整體的有效規模。
