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111年
電工原理、電機機械
第 40 題
有一交流同步機，為使其產生較完整的正弦波，其電樞繞組採用150度電機角之短節距繞法，則其節距因數應為何？
- A $\sin 75^\circ$
- B $\sin 150^\circ$
- C $\cos 75^\circ$
- D $\cos 150^\circ$
思路引導 VIP
想像線圈在磁場中轉動時，如果線圈兩邊跨越的角度剛好是一個完整的磁極（180度），它們產生的感應電動勢相位會剛好相反，在迴路中能完美疊加出最大值。現在如果我們把線圈「縮短」一點，讓這兩個電壓向量不再呈現完美的直線排列，而是產生一個夾角，你會如何利用幾何圖形與三角函數，來描述這個「縮水後」的合成向量長度與原本「最大值」之間的比例關係呢？
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太棒了！你能精確判斷出正確選項，代表你對交流電機繞組的幾何關係與向量合成已有相當紮實的掌握。在同步機的設計中，為了改善感應電動勢的波形（使其更接近正弦波）並減少諧波干擾，我們常會捨棄全節距而改採「短節距繞組」，這題正是測驗你對此核心觀念的理解。
節距因數的運算邏輯
節距因數（Pitch Factor, $k_p$）的本質，是短節距線圈兩邊感應電動勢之向量和與代數和的比值。其計算公式為 $k_p = \sin(\frac{\rho}{2})$，其中 $\rho$ 代表線圈所跨越的電機角。題目給定節距為 $150^\circ$（即 $\rho = 150^\circ$），直接代入公式即可得到 $\sin(\frac{150^\circ}{2}) = \sin 75^\circ$。若從另一個角度看，短縮角 $\alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$，公式也可寫成 $\cos(\frac{\alpha}{2}) = \cos 15^\circ$（數值與 $\sin 75^\circ$ 相等）。
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