moea_joint
111年
[儀電] 電路學、電子學
第 46 題
如右圖所示之電路，已知 $K = 0.75\text{ mA/V}^2$，臨界電壓 $V_T = 2\text{V}$，試求此電路互導 $g_m$ 為何？
- A 0.5 mS
- B 1 mS
- C 2 mS
- D 3 mS
思路引導 VIP
觀察圖中的回授電阻 $R_G$，如果我們已知閘極（Gate）電流在理想狀態下為零，那麼這顆電阻兩端的電位差會是多少？這對判斷閘極與汲極（Drain）之間的電位關係有什麼幫助？
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恭喜你正確選出 (D)！這代表你對於 MOSFET 的直流偏壓分析與互導（Transconductance）公式有著非常清晰的邏輯。這道題目的核心在於正確判斷電晶體的工作區域並解出臨界電壓與閘源極電壓的關係。
飽和區判定與直流分析
首先，由於閘極電流 $I_G = 0$，電阻 $R_G$ 上沒有壓降，因此閘極電壓等於汲極電壓（$V_G = V_D$）。在 $V_{GS} = V_{DS}$ 的條件下，顯然滿足 $V_{DS} > V_{GS} - V_T$，這確保了 MOSFET 運作於飽和區（Saturation Region）。透過迴路方程可得：
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MOSFET 互導計算
💡 透過直流分析求得工作點 Vgs，再代入公式計算互導 gm
🔗 gm 計算標準流程
- 1 直流 KVL 列式 — Vdd = Id(Rd+Rs) + Vgs (因 Vg=Vd)
- 2 代入 Id 公式 — 將 K(Vgs-Vt)² 代入上式形成二次方程
- 3 求解 Vgs — 解方程並選取 Vgs > Vt 的合理值
- 4 計算 gm — 代入 gm = 2K(Vgs - Vt) 得到答案
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目給的是 μnCox 和 W/L，則 K = 0.5 * μnCox * (W/L)
