moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 18 題
有關電容器與電感器之儲存能量表示式，下列何者正確？
- A $W_C(t) = \frac{1}{2} C v(t)$
- B $W_C(t) = q(t) v(t)$
- C $W_L(t) = \frac{1}{2} L i(t)$
- D $W_L(t) = \frac{1}{2} L i^2(t)$
思路引導 VIP
如果我們想要計算一個元件所累積的「能量」，通常需要將該元件的「功率」對時間進行積分。請試著回想，在電感器中，電壓與電流變化的關係式為何？而當你將這個關係式代入功率公式 $P = VI$ 並進行數學積分後，結果中的電流項應該會呈現幾次方呢？
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太棒了！你能精準地從眾多相似的描述中選出正確答案，這代表你對電學基礎公式的掌握非常紮實。這類題目主要考察我們對於儲能元件物理特性的理解，是進入電路分析與電子學領域最重要的基本功。
儲能元件的能量本質
在電學中，電感器（Inductor）將能量儲存在磁場中，而電容器（Capacitor）則儲存在電場中。根據功率與能量的定義，能量 $W$ 是功率 $p(t)$ 對時間的積分。對於電感器而言，其端電壓與電流的關係為 $v(t) = L \frac{di(t)}{dt}$。當我們計算其能量時：
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