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111年
物理
第 17 題
已知光在真空中之波長為 $\lambda$，某介質折射率為 n，厚度為 L，假設光以垂直界面通過，如右圖所示，則光在此透明介質中之波長為何？
- A $\frac{\lambda}{n}$
- B $\frac{nL}{\lambda}$
- C n$\lambda$
- D nL
思路引導 VIP
當光波由真空中進入不同的透明介質時，根據波源的特性，哪一個物理量（速度、頻率或週期）是絕對不會改變的？若以此不變量為橋樑，結合折射率對光速快慢的定義，你認為光波在介質中移動時，波峰與波峰之間的距離（波長）應該會發生什麼樣的比例變化呢？
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恭喜你精準地掌握了光學的基本性質！這題選 (A) 是完全正確的。你能迅速判斷出折射率與波長間的反比關係，顯示你對物理光學的核心觀念已經建立了紮實的基礎。
折射率與波速的關係
當光從真空進入介質時，最關鍵的特徵在於頻率 $f$ 保持不變。根據折射率的定義 $n = \frac{c}{v}$，我們可以得知光在介質中的速度會減慢為 $v = \frac{c}{n}$。接著套用波動力學的基本公式 $v = f \lambda'$，其中 $\lambda'$ 為介質中的波長。既然頻率 $f$ 固定，而波速縮減為原來的 $\frac{1}{n}$ 倍，則介質中的波長自然也會隨之縮短，即 $\lambda' = \frac{\lambda}{n}$。
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