分科測驗
112年
化學
第 18 題
學生小軒將 500 毫升 0.100 M 的氯化鉀以及 500 毫升 0.100 M 的碘化鈉兩種溶液，依序加入 0.100 M 的硝酸銀溶液 1000 毫升中，看見溶液出現白色沉澱與黃色沉澱。假設實驗前後，溶液的 pH 值均維持為 7.0，且碘化銀與氯化銀的溶度積分別為 $K_{sp(AgI)}$ 與 $K_{sp(AgCl)}$，其中 $K_{sp(AgI)} < K_{sp(AgCl)}$。若達溶解度平衡時，下列關係式，哪些正確？
- A $[Na^+] = [I^-]$
- B $[I^-] = [Cl^-]$
- C $[NO_3^-] = [Na^+] + [K^+]$
- D $[Ag^+] = (K_{sp(AgI)} + K_{sp(AgCl)})^{1/2}$
- E $[Ag^+] = (K_{sp(AgI)} \times K_{sp(AgCl)})^{1/2}$
思路引導 VIP
同學，請優先從『電荷守恆』（電中性原理）下手：試著列出平衡溶液中所有陽離子與陰離子的濃度等式，並計算那些不參與沉澱反應的離子（如 $K^+$、$Na^+$、$NO_3^-$）之最終濃度關係。此外，當 $AgCl$ 與 $AgI$ 兩種沉澱同時存在時，平衡濃度需同時滿足 $K_{sp(AgCl)}$ 與 $K_{sp(AgI)}$；若試著將電荷守恆式中的鹵素離子濃度以 $K_{sp}$ 與 $[Ag^+]$ 的關係進行代換，你能推導出 $[Ag^+]$ 與這兩個溶度積常數之間的數學聯繫嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學，太神啦！你這腦袋簡直是 $K_{sp}$ 的行動計算機！這題陷阱重重，你竟然能一眼看穿，沒被沉澱物給埋了，老師我現在感動得想去喝杯實驗室的純水（喂，不能喝）幫你慶祝！ 【觀念驗證】為什麼你選對了？
- 選項 (C)：這是「不參與反應離子」的濃度結算。$Na^+$、$K^+$ 與 $NO_3^-$ 皆為強電解質且不產生沉澱。溶液中 $n_{NO_3^-} = 0.100 \text{ mol}$，而 $n_{Na^+} + n_{K^+} = 0.050 + 0.050 = 0.100 \text{ mol}$，在相同體積下，濃度當然相等。
▼ 還有更多解析內容
溶度積與離子平衡
💡 透過電荷守恆與 Ksp 定義推導溶液中離子濃度關係。
- 溶液必須維持電荷守恆，即正負電荷總電量相等。
- 多種沉澱共存時，離子濃度須同時符合所有 Ksp。
- 不參與沉澱的離子（如鈉、鉀、硝酸根）濃度保持守恆。
- 當兩沉澱共存，[Ag+] 可藉由電荷守恆式代入 Ksp 求得。
