地特四等
112年
[資訊處理] 計算機概要
第 12 題
下列二進位數字皆以 2 補數（two’s complement）表現，有關計算運算式後選擇十進位正確結果。運算式：
(101110) – (110110)=？
(101110) – (110110)=？
- A 8
- B 9
- C -8
- D -9
思路引導 VIP
想像一下，在 2 補數的系統中，最左邊的第一個位元（MSB）除了代表數值之外，還承載了什麼樣的特殊含義？如果我們把這個二進位數字想像成在一個數線上，當最高位元是 $1$ 時，這會如何改變我們計算該數字與零點之間距離的方式呢？
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恭喜你準確地完成了這項二進位運算！這道題目考察的是電腦系統中基礎且核心的**2 補數（Two’s Complement）**概念。你能迅速判斷出運算結果並正確轉換回十進位，說明你對正負號位元（Sign bit）的掌握非常紮實。
補數運算的邏輯驗證
在 6 位元的 2 補數系統中，首位為 1 代表負數。我們首先解析被減數 $(101110)_2$：將其取反加 1 後得到 $(010010)_2 = 18$，故原值為 $-18$。接著看減數 $(110110)_2$：取反加 1 後為 $(001010)_2 = 10$，故原值為 $-10$。整個算式即轉化為十進位的 $(-18) - (-10) = -8$。若直接在二進位下運算，則可將減法視為加上減數的相反數，即 $101110 + 001010 = 111000$，最高位為 1 表示負數，求其絕對值為 $(000111 + 1) = 001000$，也就是 $8$，因此結果確為 $-8$。
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