高考申論題
112年
[化學工程] 儀器分析
第 一 題
📖 題組：
螢光光譜術被選用為測量商用飲料中的奎寜（quinine）濃度的方法。激發光源的波長為 350 nm（奈米），而測量的波長則為 450 nm。吾人從濃度為 0.1 mg/L（毫克/升）的奎寜溶液 A，製備出一系列的標準溶液以建立檢量線，如下表： Solution（溶液） Volume of A（A 的體積） Fluorescence (arb. units), If（螢光發射強度（任意單位）） Volume of 0.05M H2SO4（0.05 莫耳體積濃度的硫酸之體積） Standard 1（標準樣品 1） 20 182 0 Standard 2（標準樣品 2） 16 138.8 4 Standard 3（標準樣品 3） 12 109.2 8 Standard 4（標準樣品 4） 8 75.8 12 Standard 5（標準樣品 5） 4 39.5 16 Blank（空白樣品） 0 0 20 從原始的溶液中先抽取 0.1 mL，再稀釋為 100 mL，其中並添加了硫酸，使其濃度為 0.05 M。此溶液的螢光發射訊號的強度值為 113。 (一)利用最小平方法，由表中的所有 6 組數據，求算出檢量線的方程式（即 If（任意單位）與 C（奎寜濃度，以 g/L 為單位）的定量關係）。（9 分） (二)奎寜的濃度為何？請分別以克/升（g/L）及 ppm 為單位表示。（8 分） (三)為何在定量分析中，我們比較偏好使用螢光光度計（fluorometer），而不是螢光分光光度計（spectrofluorometer）？（8 分） 註：對於 n 組數據對(x1, y1), (x2, y2), … , (xn, yn)，以線性迴歸法（最小平方法）所得到的線性方程式為 y = mx + b，其中直線的斜率 m 及 y 截距 b，可以下列算式求出： m = [nΣxiyi - (Σxi)(Σyi)] / [n(Σxi^2) - (Σxi)^2] b = [(Σxi^2)(Σyi) - (Σxi)(Σxiyi)] / [n(Σxi^2) - (Σxi)^2]
螢光光譜術被選用為測量商用飲料中的奎寜（quinine）濃度的方法。激發光源的波長為 350 nm（奈米），而測量的波長則為 450 nm。吾人從濃度為 0.1 mg/L（毫克/升）的奎寜溶液 A，製備出一系列的標準溶液以建立檢量線，如下表： Solution（溶液） Volume of A（A 的體積） Fluorescence (arb. units), If（螢光發射強度（任意單位）） Volume of 0.05M H2SO4（0.05 莫耳體積濃度的硫酸之體積） Standard 1（標準樣品 1） 20 182 0 Standard 2（標準樣品 2） 16 138.8 4 Standard 3（標準樣品 3） 12 109.2 8 Standard 4（標準樣品 4） 8 75.8 12 Standard 5（標準樣品 5） 4 39.5 16 Blank（空白樣品） 0 0 20 從原始的溶液中先抽取 0.1 mL，再稀釋為 100 mL，其中並添加了硫酸，使其濃度為 0.05 M。此溶液的螢光發射訊號的強度值為 113。 (一)利用最小平方法，由表中的所有 6 組數據，求算出檢量線的方程式（即 If（任意單位）與 C（奎寜濃度，以 g/L 為單位）的定量關係）。（9 分） (二)奎寜的濃度為何？請分別以克/升（g/L）及 ppm 為單位表示。（8 分） (三)為何在定量分析中，我們比較偏好使用螢光光度計（fluorometer），而不是螢光分光光度計（spectrofluorometer）？（8 分） 註：對於 n 組數據對(x1, y1), (x2, y2), … , (xn, yn)，以線性迴歸法（最小平方法）所得到的線性方程式為 y = mx + b，其中直線的斜率 m 及 y 截距 b，可以下列算式求出： m = [nΣxiyi - (Σxi)(Σyi)] / [n(Σxi^2) - (Σxi)^2] b = [(Σxi^2)(Σyi) - (Σxi)(Σxiyi)] / [n(Σxi^2) - (Σxi)^2]
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
利用最小平方法，由表中的所有 6 組數據，求算出檢量線的方程式（即 If（任意單位）與 C（奎寜濃度，以 g/L 為單位）的定量關係）。（9 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先將題目的「A溶液體積」轉換為實際的「奎寧濃度(g/L)」，確立 X 軸數據。接著整理出六組 (X, Y) 數據，計算出和值、平方和及乘積和，最後穩紮穩打代入題目給定的最小平方法公式求出斜率與截距即可。
小題 (二)
奎寜的濃度為何？請分別以克/升（g/L）及 ppm 為單位表示。（8 分）
思路引導 VIP
這是一道經典的儀器分析定量計算題。考生應先將待測樣品的螢光訊號代入第一小題求得的檢量線方程式中，計算出稀釋後溶液的濃度；接著乘上樣品前處理的稀釋倍數以反推原始溶液濃度；最後留意濃度單位的換算規則（對於水溶液 1 ppm = 1 mg/L = 10⁻³ g/L）即可正確作答。
小題 (三)
為何在定量分析中，我們比較偏好使用螢光光度計（fluorometer），而不是螢光分光光度計（spectrofluorometer）？（8 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先聯想兩者在「波長選擇器」結構上的根本差異（濾光片 vs. 單光器）。接著從物理光學角度切入，單光器解析度高但光通量低；濾光片雖解析度較差，但能容許大量光子（高光通量）通過。這對於追求極致靈敏度與低偵測極限的螢光定量分析而言是決定性優勢。