高考申論題
112年
[化學工程] 化學反應工程學
第 一 題
📖 題組：
四、溶在液相中的某一染料 A 在連續攪拌槽反應器（continuous stirred tank reactor）裡進行分解反應，分解速率與濃度的關係為： $-r_A = \frac{k_1 C_A}{1 + k_2 C_A^2}$ 其中 $k_1 = 4.0 min^{-1}$, $k_2 = 9.0 liter^2/gmole^2$。 (一)若分解速率為 50 gmole/min 時，試求所需的最小反應器體積。（10 分） (二)承(一)小題，若進料濃度 $C_{A0} = 1 gmole/liter$，轉化率為何？（5 分） (三)承(二)小題，若改用栓狀流反應器（Plug flow reactor），反應器體積為何？（5 分）
四、溶在液相中的某一染料 A 在連續攪拌槽反應器（continuous stirred tank reactor）裡進行分解反應，分解速率與濃度的關係為： $-r_A = \frac{k_1 C_A}{1 + k_2 C_A^2}$ 其中 $k_1 = 4.0 min^{-1}$, $k_2 = 9.0 liter^2/gmole^2$。 (一)若分解速率為 50 gmole/min 時，試求所需的最小反應器體積。（10 分） (二)承(一)小題，若進料濃度 $C_{A0} = 1 gmole/liter$，轉化率為何？（5 分） (三)承(二)小題，若改用栓狀流反應器（Plug flow reactor），反應器體積為何？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若分解速率為 50 gmole/min 時，試求所需的最小反應器體積。
思路引導 VIP
看到「求最小反應器體積」，應立刻聯想到需找出「最大反應速率」。首先依據 CSTR 的莫耳平衡式，將體積 V 表示為反應速率的函數；接著利用微積分對速率定律式求極值（對濃度微分設為零），求得最佳操作濃度後即可解出最小體積。
小題 (二)
承(一)小題，若進料濃度 $C_{A0} = 1 gmole/liter$，轉化率為何？
思路引導 VIP
本題延續前小題求最小反應器體積的條件，解題關鍵在於理解「最小體積」發生在「最大反應速率」時，此時反應器內的操作濃度 $C_A$ 已固定。結合液相恆定體積的假設，直接代入轉化率與濃度的關係式 $X = 1 - C_A/C_{A0}$ 即可求解。
小題 (三)
承(二)小題，若改用栓狀流反應器（Plug flow reactor），反應器體積為何？
思路引導 VIP
看到此題，首要任務是提取前兩小題求得的「體積流率」與「進出口濃度」條件。接著，寫出液相恆容系統下栓狀流反應器（PFR）的莫耳平衡積分式，將該速率定律代入後，拆分為多項式進行解析積分，即可求得所需體積。