高考申論題
112年
[土木工程] 測量學(包括地籍測量)
第 一 題
📖 題組：
四、某土地的形狀為三角形ABC（如圖所示），使用全測站（total station）經過多次量測，獲得a = 12300.00 ± 0.10 m、b = 16800.00 ± 0.20 m、α = 38°00'00" ± 30"，試回答下列問題： (一)請問土地的面積為何？面積的誤差為何？（15分） (二)請問c邊的邊長為何？已知地球半徑6371 km，若進行A點至B點的三角高程測量，請問因地球曲率造成A、B兩點的高程差為何？（10分）
四、某土地的形狀為三角形ABC（如圖所示），使用全測站（total station）經過多次量測，獲得a = 12300.00 ± 0.10 m、b = 16800.00 ± 0.20 m、α = 38°00'00" ± 30"，試回答下列問題： (一)請問土地的面積為何？面積的誤差為何？（15分） (二)請問c邊的邊長為何？已知地球半徑6371 km，若進行A點至B點的三角高程測量，請問因地球曲率造成A、B兩點的高程差為何？（10分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請問土地的面積為何？面積的誤差為何？（15分）
思路引導 VIP
本題核心為「三角形面積計算」及「誤差傳播定律」之應用。解題時須先寫出面積方程式，再針對觀測量(a, b, α)求偏微分。特別注意計算誤差時，角度的誤差值(30")必須換算為徑度/弧度(rad)才能代入誤差傳播公式中計算。
小題 (二)
請問c邊的邊長為何？已知地球半徑6371 km，若進行A點至B點的三角高程測量，請問因地球曲率造成A、B兩點的高程差為何？（10分）
思路引導 VIP
看到本題，第一步應辨識圖形中已知兩邊及其夾角，聯想到利用「餘弦定理」求解對邊 c 的邊長。第二步，理解三角高程測量中「地球曲率」的影響，代入地球曲率改正公式 $C_c = D^2 / (2R)$，其中距離 $D$ 即為剛求得的 c 邊長，並留意單位換算即可求出高程差。