高考申論題
113年
[土木工程] 測量學(包括地籍測量)
第 一 題
📖 題組：
已知有 A、B、C 三點，AB 兩點之水平距離 = 420.476 公尺，AC 兩點之水平距離 = 607.289 公尺，∠A = 47°24'45"，試求： (一) BC 兩點之水平距離多少公尺？（10 分） (二) ∠B 水平角為幾度幾分幾秒？（15 分）
已知有 A、B、C 三點，AB 兩點之水平距離 = 420.476 公尺，AC 兩點之水平距離 = 607.289 公尺，∠A = 47°24'45"，試求： (一) BC 兩點之水平距離多少公尺？（10 分） (二) ∠B 水平角為幾度幾分幾秒？（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
BC 兩點之水平距離多少公尺？
思路引導 VIP
看到題目給定三角形的兩邊長及其夾角，並要求第三邊的長度，應立即聯想到平面三角學中的「餘弦定理」（Law of Cosines）。解題時只需將已知數值代入公式，並注意角度單位的轉換（度分秒轉為度）以及小數點後三位有效數字的保留即可。
小題 (二)
∠B 水平角為幾度幾分幾秒？
思路引導 VIP
- 觀察已知條件為兩邊（AB, AC）及其夾角（∠A），此為典型的「邊角邊（SAS）」三角形解算。2. 先利用餘弦定理求出第三邊 BC 的長度（即第一小題所需的 a 值）。3. 再利用餘弦定理或正弦定理求出目標角 ∠B，並注意計算中保留足夠有效位數以避免捨入誤差，最後將小數度數轉換為度分秒格式。