高考申論題
112年
[氣象] 大氣動力學
第 一 題
📖 題組：
一個近似滿足旋轉風平衡(cyclostrophic balance)的氣旋式渦旋(譬如龍捲),其切線速度(tangential velocity)可以用方程式V=V₀(r/r₀)ⁿ表達,其中V₀為距離渦旋中心r₀處的切線速度。當n=1,此渦旋為剛體旋轉(solid-body rotation)流體,當n=-1,此渦旋為位勢渦旋(potential vortex)。試估計:(每小題5分,共15分)
一個近似滿足旋轉風平衡(cyclostrophic balance)的氣旋式渦旋(譬如龍捲),其切線速度(tangential velocity)可以用方程式V=V₀(r/r₀)ⁿ表達,其中V₀為距離渦旋中心r₀處的切線速度。當n=1,此渦旋為剛體旋轉(solid-body rotation)流體,當n=-1,此渦旋為位勢渦旋(potential vortex)。試估計:(每小題5分,共15分)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
(←)沿半徑r的流線(streamline)之環流強度(circulation)。
思路引導 VIP
看到「環流強度(circulation)」，應立刻聯想到其數學定義：速度向量沿著閉合曲線的線積分（Γ = ∮ V · dl）。接著，利用題目給定的圓形流線對稱性，將線積分轉化為切線速度與圓周長的乘積，最後代入切線速度的分佈公式即可得出答案。
小題 (二)
(二)半徑為r的渦度(vorticity)。
思路引導 VIP
本題測驗對於渦度定義及座標轉換微積分的掌握。看到軸對稱的旋轉渦旋，應立即聯想到圓柱座標系（或自然座標系）下的垂直相對渦度方程式 $\zeta = \frac{1}{r} \frac{\partial (rV)}{\partial r}$。將切線速度的冪次方函數代入微分即可求得，最後建議用 $n=1$ 及 $n=-1$ 的特例來驗算物理意義是否相符。
小題 (三)
(三)半徑r處的氣壓P(假設P為半徑Ⅰ處之氣壓,且密度為常數)。
思路引導 VIP
看到旋轉風平衡（cyclostrophic balance），應立即聯想離心力與氣壓梯度力達到平衡的徑向動量方程式。將題幹給定的切線速度剖面代入方程式後，對半徑 $r$ 進行分離變數並積分，即可求得氣壓隨半徑的分布函數。