高考申論題
112年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 一 題
📖 題組：
下表為107年至110年之經濟成長率： | t | 年季別 | 經濟成長率 | |---|---|---| | 1 | 107年 第1季 | 3.41 | | 2 | 第2季 | 3.42 | | 3 | 第3季 | 2.29 | | 4 | 第4季 | 2.12 | | 5 | 108年 第1季 | 2.05 | | 6 | 第2季 | 2.99 | | 7 | 第3季 | 3.43 | | 8 | 第4季 | 3.70 | | 9 | 109年 第1季 | 2.88 | | 10 | 第2季 | 0.62 | | 11 | 第3季 | 4.44 | | 12 | 第4季 | 5.39 | | 13 | 110年 第1季 | 9.29 | | 14 | 第2季 | 7.85 | | 15 | 第3季 | 4.14 | | 16 | 第4季 | 5.23 | 若 Yt 代表時間 t 之經濟成長率，回答下列問題：
下表為107年至110年之經濟成長率： | t | 年季別 | 經濟成長率 | |---|---|---| | 1 | 107年 第1季 | 3.41 | | 2 | 第2季 | 3.42 | | 3 | 第3季 | 2.29 | | 4 | 第4季 | 2.12 | | 5 | 108年 第1季 | 2.05 | | 6 | 第2季 | 2.99 | | 7 | 第3季 | 3.43 | | 8 | 第4季 | 3.70 | | 9 | 109年 第1季 | 2.88 | | 10 | 第2季 | 0.62 | | 11 | 第3季 | 4.44 | | 12 | 第4季 | 5.39 | | 13 | 110年 第1季 | 9.29 | | 14 | 第2季 | 7.85 | | 15 | 第3季 | 4.14 | | 16 | 第4季 | 5.23 | 若 Yt 代表時間 t 之經濟成長率，回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
以包含趨勢、季節及不規則等成分之乘式時間數列模式（multiplicative time series model）描述實際值。（5分）
思路引導 VIP
看到「乘式時間數列模式」，應直覺聯想時間序列的基本成分：趨勢(T)、循環(C)、季節(S)與不規則(I)。本題已明確指定包含趨勢、季節與不規則三個成分，故直接寫出這三個成分相乘的數學關係式，並完整標示各符號定義即可拿分。
小題 (二)
以中央移動平均（centered moving average）方法，計算經濟成長率之季節指標。（15分）
思路引導 VIP
本題考查時間序列分析中的季節指數（Seasonal Index）計算，針對季度資料（週期為4），應使用『中央移動平均法（Centered Moving Average）』。首先求出4項移動平均（4-MA），再對其取2項移動平均求得中央移動平均（CMA）以消除趨勢與循環，最後透過乘法模型（Y/CMA）求得季節比率，經平均與標準化調整後即為季節指標。
小題 (三)
計算去除季節成分之經濟成長率。（10分）
思路引導 VIP
看到「經濟成長率」與「去除季節成分」，首要聯想行政院主計總處(DGBAS)之官方定義：我國發布之經濟成長率為「實質GDP年增率(yoy)」。由於是與上年同季相比，計算過程本身已具備消除季節變動之效果（類似季節差分）。答題時應先點出官方定義，說明其已無季節成分，再補充時間數列之移動平均法框架以防純數理考點。