高考申論題
112年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
四、某雜誌蒐集兩家超市 A 和 B 的顧客滿意度評級。每位調查受訪者都被要求根據多種因素對指定超市進行評分...樣本數據整理如下： A 超市：250 位客戶，整體滿意度平均分數 86。 B 超市：300 位客戶，整體滿意度平均分數 85。（每小題 15 分，共 30 分）
四、某雜誌蒐集兩家超市 A 和 B 的顧客滿意度評級。每位調查受訪者都被要求根據多種因素對指定超市進行評分...樣本數據整理如下： A 超市：250 位客戶，整體滿意度平均分數 86。 B 超市：300 位客戶，整體滿意度平均分數 85。（每小題 15 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
試計算兩家超市的整體滿意度平均分數的差異之 95%的信賴區間，並以此信賴區間檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯著差異。
思路引導 VIP
看到大樣本獨立雙母體平均數差的比較，優先想到運用中央極限定理（CLT）及 Z 分配建構信賴區間。接著利用「信賴區間與假設檢定之對偶性」，檢視區間是否包含「0」，以判斷兩者是否存在顯著差異。遇到題幹未提供變異數的情形，應以代數符號完成推導並給出條件判斷式，展現嚴謹的統計邏輯。
小題 (一)
某雜誌假設兩家超市整體滿意度的母體標準差皆為 12，在 0.05 顯著水準下，試以 p 值方式檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯著差異。
思路引導 VIP
本題測驗獨立大樣本之兩母體平均數差的假設檢定。看到題目「已知母體標準差」，應立即想到使用 Z 檢定統計量，並計算檢定統計量所對應的雙尾 p 值，最後與顯著水準比較以作出統計推論。
📜 參考法條
z_0.025 = 1.96; z_0.05 = 1.645
sqrt(1.056) = 1.03