高考申論題 112年 [航海技術] 航海學

第一題

📖 題組：
四、請繪圖並推導出下列天文現象的條件：㈠天體由正東升起而正西沒下，其條件為何？（7分）㈡天體過卯酉圈（prime vertical circle），且可見之條件為何？（8分）㈢天體不沒的條件為何？（10分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

天體由正東升起而正西沒下，其條件為何？（7分）

看到天體出沒方位的題目，應直覺聯想天文航海中的『升沒方位角（Amplitude）』公式，或透過天球幾何（天赤道交地平圈於東西兩點）來思考。利用公式 sin(A) = sin(d) / cos(L)，帶入出沒無偏角（A=0）即可精準推導。

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【解題思路】結合天球幾何繪圖概念與升沒方位角（Amplitude）公式進行數學推導。【詳解】一、繪圖概念說明（天球立體投影）：

天體過卯酉圈（prime vertical circle），且可見之條件為何？（8分）

看到此題，應立即聯想天球幾何與天文三角形（極-天頂-天體）。天體過卯酉圈代表方位角為 090° 或 270°，代入球面三角餘弦公式令 cos(Z)=0。接著加入「可見」條件（高度 H>0），從代數式推導出赤緯與緯度的正負號關係（同名）及大小關係（赤緯≤緯度）。

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【解題思路】利用天文三角形之球面餘弦定理，代入卯酉圈的方位角條件（Z=90° 或 270°）與可見條件（H>0°）進行推導。【詳解】已知：

天體不沒的條件為何？（10分）

看到「天體不沒條件」，應立刻聯想到天球上的「周極星（Circumpolar body）」。解題關鍵在於利用天球剖面圖，找出天體「下中天（lower transit）」高度必須大於等於零（地平線之上）的幾何關係，進而推導出緯度與赤緯的數學不等式。

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【解題思路】利用天球座標系統繪製測站天球剖面圖，藉由設定天體下中天（lower transit）高度恆大於等於零（水平面之上）的條件，推導測者緯度與天體赤緯的數學關係。【詳解】一、定義與概念整理：