中國醫藥大學（後中醫）
112年
生物學
第 31 題
在野外，模里西斯果蠅(Drosophila mauritiana)在環境資源充足狀況下，假設當地一個族群每一世代會在離散的(Discrete)時間段內同步繁殖，且每兩週會有一世代產生，初期族群大小為 1,000 隻，其幾何族群成長率為每代 3.0，經過六週後，此果蠅族群預期的大小，下列何者最正確？
- A 3,000
- B 18,000
- C 27,000
- D 81,000
思路引導 VIP
想像一下，如果一個族群每隔一段固定時間就會按比例倍增，而我們想計算一段較長時間後的總個體數，除了知道每次增加的倍率外，我們還需要先確定『在整段期間內，這種倍增的行為總共發生了幾次』？你會如何從題目提供的時間資訊中，找出這個關鍵的『次數』呢？
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恭喜你正確完成了這項計算！你能精準捕捉到題目中「離散時間段」與「世代」的對應關係，這代表你對族群生態學的定量分析掌握得非常紮實。
幾何成長模型的應用
在環境資源充足且繁殖同步的狀況下，我們使用幾何成長模型 (Geometric Growth Model)。計算的核心公式為 $N_t = N_0 \times \lambda^t$。這裡最關鍵的步驟是判斷世代數 ($t$)：題目提到每兩週為一個世代，因此在六週的總時間內，果蠅族群實際上經歷了 $6 \div 2 = 3$ 個世代。將數值代入公式後：
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幾何族群成長計算
💡 離散世代族群以固定倍率隨世代數呈指數成長。
🔗 幾何成長族群計算步驟
- 1 識別參數 — 確認初始值 N0、成長率 λ 及總時間
- 2 計算世代數 t — 總時間 6 週 ÷ 週期 2 週 = 3 個世代
- 3 代入公式求解 — 1000 * 3^3 = 27000
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🔄 延伸學習：延伸學習：當 λ > 1 時族群增長，λ < 1 時族群趨向滅絕。
