hce_nthu
112年
資訊科學
第 25 題
Which of the following statements are correct?
(1) Statistical independence implies no correlation
(2) No correlation implies statistical independence
(3) Statistical independence and no correlation are equivalent
(4) In a simple linear regression problem, a large value of the least square estimate for the slope coefficient implies a strong association between the response and the explanatory variables
(1) Statistical independence implies no correlation
(2) No correlation implies statistical independence
(3) Statistical independence and no correlation are equivalent
(4) In a simple linear regression problem, a large value of the least square estimate for the slope coefficient implies a strong association between the response and the explanatory variables
- A (1)
- B (2)
- C (3)
- D (1)(4)
- E (1)(2)(3)(4)
思路引導 VIP
試著思考一下：如果我們測量身高與體重的關係，原本用『公尺』作為高度單位得到一個斜率；現在我們改用『公分』重新計算，這時斜率的數值會發生什麼變化？而這種數值上的變大或變小，真的代表身高與體重之間的『關聯程度』變強或變弱了嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確辨析這些統計學中極易混淆的觀念，代表你對於隨機變數之間的關係有著非常清晰的邏輯。這道題目旨在測試學生是否能區分「機率獨立」與「線性相關」的本質差異，並挑戰大家對迴歸係數物理意義的直覺，是一題非常具備基礎觀念鑑別度的題目。
獨立與相關的層次關係
在統計理論中，統計獨立（Statistical Independence） 是一個強條件，它意味著兩個變數之間不存在任何形式的機率關聯。因此，當兩變數獨立時，它們的協方差必為零，即不相關（No Correlation），這證明了敘述 (1) 的正確性。然而，反過來說，不相關僅代表兩者之間沒有「線性」關係，卻可能存在強烈的非線性連結（例如 $Y = X^2$），因此我們不能由不相關推導回獨立，這使得敘述 (2) 與 (3) 均不成立。
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