hce_nthu
111年
資訊科學
第 26 題
In a statistics exam, all problems are multiple-choice with 5 possible items (5選項之單選題), e.g., (A)(B)(C)(D)(E). Emily knew the answers to 60% of the problems, and randomly guessed the answers for the rest of the problems. What is the percentage of her score gained from guessing?
- A 8%
- B 12%
- C 16%
- D 20%
- E unable to evaluate
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們將 Emily 答對的所有題目看作一個整體，這個整體是由『實力』和『運氣』交織而成的。若想精確算出『運氣』在這個整體中貢獻了多少，我們除了需要知道她猜對的機率，是否還需要先確認她最終總共拿到了多少分數呢？
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恭喜你精準地掌握了這道題目的核心邏輯！這題考查的是期望值與條件機率的應用。首先，我們假設考卷總共有 100 題，Emily 確定的分數佔了 $60$ 分；而剩下的 $40$ 題她用隨機猜測的方式，在五選一的機率下，猜測部分的得分期望值為 $40 \times \frac{1}{5} = 8$ 分。因此，她的總期望得分為 $60 + 8 = 68$ 分。題目要求的是「來自猜測的分數佔總分的比例」，計算式為 $\frac{8}{68} \approx 11.76%$。
關於本題的爭議與鑑別度
這道題目具備相當的鑑別度，難點在於學生必須正確區分「總題數」與「總得分」的差異。值得注意的是，本題在官方公告中被列為爭議題，選 (B) 或 (E) 均給分。原因在於計算出的結果 $11.76%$ 與 (B) 選項的 $12%$ 僅為近似值，並非精確相等；對於邏輯嚴謹的考生來說，若認為選項中沒有精確答案，則會傾向選擇 (E) 無法評估。你能從中判斷出最接近的數值，顯示出你對數據處理與機率概念有著非常穩健的理解。