普考申論題
112年
[建築工程] 工程力學概要
第 三 題
三、圖三之結構，均質桿件 AB是剛體，長L=3 m，重w=8 kN；電纜（cable）AC的截面積A=10 mm2，楊氏模數E=120 GPa，柏松比（Poisson’s ratio）ν=0.3。試求平衡時電纜 AC之伸長量δAC及其側向應變（Lateral strain）ε'AC。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，應辨識為「剛體平衡」結合「材料力學軸向變形」的跨單元考題。首先，針對「剛體」AB桿進行力矩平衡分析，將均質桿件的自重w視為作用於桿件重心的集中力，然後對鉸接點A取力矩（$\Sigma M_A = 0$），藉此求出電纜AC的張力。接著，利用圖面幾何關係利用正弦或餘弦定理求出電纜AC的初始長度。第三步，將算出的張力代入軸向變形公式 $\delta = PL/AE$，即可求得電纜AC的伸長量。最後，運用單軸向受力下的廣義虎克定律與柏松比的定義（$\nu = -\varepsilon_{lateral} / \varepsilon_{axial}$），由軸向伸長量算出軸向應變，再乘上負的柏松比即可得到側向應變。