普考申論題
112年
[建築工程] 工程力學概要
第 四 題
如下圖所示正方形斷面軸向桿件，無外力作用桿件未變形軸向長度 L = 1500 mm、正方形斷面邊長 h = 40 mm、材料彈性模數 E = 250 GPa、波桑比 $\nu$ = 0.25。當桿件承受軸拉力 P = 800 kN，求此時桿件軸向應力 $\sigma_x$、正向應變 $\epsilon_x$、軸向伸長量 $\Delta$ 及變形後正方形斷面的邊長。（25 分）
參考公式：1 GPa = 1 kN/mm²
📝 此題為申論題
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這是一道標準的軸向桿件變形計算題。解題核心在於依序使用：靜力平衡求內力、應力定義 (σ=P/A) 求得軸向應力，虎克定律 (ε=σ/E) 算出軸向應變，再乘以原長得到伸長量 (Δ=εL)，最後利用波桑比 (ν) 求出側向應變以計算變形後的斷面邊長。
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【解題關鍵】本題運用靜力平衡求內力，再代入單軸受力之應力定義（$\sigma=P/A$）、虎克定律（$\epsilon=\sigma/E$）、軸向變形公式（$\Delta=\epsilon L$）及波桑比效應（側向應變 $\epsilon_{lat} = -\nu \times \epsilon_x$）進行逐步求解。 【解答】 首先定義座標系統與符號：以 x 軸為桿件軸向（向右為正），y、z 軸為斷面橫向。定義受拉（伸長）為正，受壓（縮短）為負。
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