地特四等申論題
109年
[建築工程] 工程力學概要
第 三 題
圖示 BC 為一均質軸力桿件，其長度 L = 0.5 m，剖面積 A = 1200 mm2，剪力模數 G = 80 GPa，卜松比 ν = 0.3，熱膨脹係數 α = 20 × 10-6/℃。若其容許正交應力（normal stress）σallow = ±85 MPa，容許剪應力 τallow = ±40 MPa。在不超過桿件的容許應力值下，試求該桿件最大容許升高的溫度（ΔT）？（25分）
📝 此題為申論題
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看到兩端固定的桿件升溫，立刻想到「變形諧和條件」（總位移為零），列出熱應力公式 σ = EαΔT。同時需利用給定的剪力模數 G 與卜松比 ν 推算彈性模數 E。最後切記：純軸向受力桿件的最大剪應力發生在 45° 截面，大小為正交應力的一半（τ_max = σ/2），將正向應力與剪應力分別代入檢核，取較小值即為安全升溫。
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【解題關鍵】利用彈性常數公式 E=2G(1+ν) 求出彈性模數，搭配兩端固定變形量為零（變形諧和條件）求得熱應力公式，再分別代入最大正交應力及最大剪應力條件求出升溫限制。 【解答】 已知條件整理：
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