地特四等申論題
107年
[建築工程] 工程力學概要
第 二 題
圖二 ABC 為半徑 r =1 m 之半圓形均勻構件，假設構件斷面尺寸遠小於半徑 r，兩端承受大小相等方向相反之拉力 P=100 N，求θ=30°的 B 點上之軸力、剪力和彎矩為何？若構件斷面為半徑 r’ =0.01 m 之圓形斷面，求 B 點上由於軸力與彎矩所造成之最大拉應力為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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考生看到這題應先想到「切面法」與「靜力平衡」。首先建立左半段構件的自由體圖(FBD)，將拉力P分解至B點的切線與法線方向以求出軸力與剪力，並利用力臂求出彎矩。接著，注意到題目提示「斷面尺寸遠小於半徑」，因此可直接採用直梁的組合應力公式 $\sigma = \frac{N}{A} + \frac{Mc}{I}$，將軸力與彎矩產生的拉應力疊加，找出斷面外緣的最大拉應力。
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【解題關鍵】建立局部斷面的自由體圖以靜力平衡求出內力（軸力、剪力、彎矩），並利用組合應力公式 $\sigma = \frac{N}{A} + \frac{Mc}{I}$ 疊加計算最大拉應力。 【解答】 Step 1：建立自由體圖 (FBD) 與座標系統
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