第 二 題

這是一道標準的地下水力學計算題，考查具有均勻補注（降雨）之非拘限含水層單維穩定流的 Dupuit 分析。解題步驟為：首先寫出描述此情境的偏微分方程式（或直接套用積分後的公式）。公式為 $h^2 = h_0^2 - \frac{h_0^2 - h_L^2}{L}x + \frac{W}{K}x(L-x)$。將題目給定的數值：$L = 1250$, $W = 0.02$, $h_0 = 30$, $h_L = 25$, $K = 12$ 代入公式，整理出一元二次方程式。接著要求最高水位，將此方程式對 $x$ 微分並令其等於 0，求出 $x$ 值（即最高水位與左邊河流的距離），再將 $x$ 代回原方程式求出 $h_{max}$（最高水位）。請小心計算過程中的單位與小數位數。